Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente achar a raiz de
no intervalo
usando um Método Iterativo Linear (ou Ponto Fixo).
Conteúdo: transformamos em
, mostramos a expressão de
e sua derivada
, checamos o critério de convergência (|g′|<1) e, por fim, rodamos 5 iterações, truncando em 4 casas decimais.
Conteúdo: transformamos
Passo 2
Para isolar
em
temos
Logo escolhemos
Agora, calculamos a derivada (pra ver se ela é uma contração):
Passo 3
Critério de convergência (construção de contração):
- No nosso processo as estimativas vão ficar em torno de [0,1], onde
nunca zera e é positivo. - Para
: - Assim
Logo é contração e garante convergência ao nosso ponto fixo.
Passo 4
Agora rodamos 5 iterações com truncamento em 4 casas decimais. Vamos usar
.
Definição:
Definição:
Iterando e truncando (não arredondando):
k = 0:
k = 1:
k = 2:
k = 3:
k = 4:
k = 5:
Resposta
A raiz aproximada, após 5 iterações e truncamento em 4 casas decimais, é