Determine uma aproximação para a solução de nos seguintes casos: no intervalo com precisão de .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar uma solução aproximada de
no intervalo , com precisão tal que .
Conteúdo: métodos numéricos de raiz (bisseção)–vamos precisar do Teorema do Valor Intermediário (sinal de troca de positivo pra negativo) e do algoritmo da bisseção (dividir o intervalo ao meio até atingir a precisão).
Passo 2
Primeiro, avaliamos os extremos pra garantir que existe raiz e sinal trocado:
f(1)=cos(1)-1+1=cos(1)approx0,5403>0,
f(1.5)=cos(1.5)-1.5+1approx0,0707-0,5=-0,4293<0
Como , pelo Teorema do Valor Intermediário há pelo menos uma raiz em .
Passo 3
Método da bisseção: a cada passo, calculamos o ponto médio
pk=tfraca+b2
e vemos o sinal de p1=tfrac1+1.52=1.25, f(p1)=cos(1.25)-1.25+1approx0,3153-1.25+1=0,0653>0 . Se for positivo, a raiz fica em ; se for negativo, em .