Determine aproximações, com precisão de
, de todos os zeros reais dos polinômios a seguir, utilizando o método de Newton.
1.
1.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar todos os zeros reais do polinômio
usando o método de Newton, com precisão de
.
Conteúdo da matéria: métodos numéricos (método de Newton) e cálculo de derivadas.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: métodos numéricos (método de Newton) e cálculo de derivadas.
O que vamos precisar:
- a função
e sua derivada , - a fórmula do método de Newton
- um chute inicial razoável para cada raiz,
- critério de parada
.
Passo 2
Calcular
f(x)=x^3+3x^2-1, f'(x)=3x^2+6x e apresentar a fórmula de Newton:
Método de Newton:
a gente repete até
.
Passo 3
Primeiro a gente localiza onde estão as raízes examinando sinais de
x0^(1)=-2.5, x0^(2)=-0.5, x0^(3)=0.5 :
- Entre
e muda de sinal ( , ). - Entre
e muda de sinal ( , ). - Entre
e muda de sinal ( , ).
Então escolhemos chutes iniciais:
Passo 4
Iterações:
-
.x^(1)approx -2.8787 -
. -
. -
. -
.
Como , a primeira raiz é
Passo 5
-
.x^(2)approx -0.6525 -
. -
.
Parou quando . Então
Passo 6
-
.x^(3)approx 0.5321 -
. -
.
Como , temos
Resposta
As aproximações dos zeros reais de
boxedxapprox -2.8787, xapprox -0.6525, xapprox 0.5321 com precisão
são: