Determine qual é a base
para que se tenha a seguinte igualdade
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine qual é a base
para que
Isso é exercício de representação de números em base qualquer e soma polinomial. A gente vai precisar lembrar que cada dígito num número em base
vale aquele dígito vezes uma potência de
, montar a equação resultante e resolver uma equação do 2º grau.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos traduzir cada numeral para “polinômio em
”.
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-
-
Aqui a ideia é: na base, o termo mais à esquerda é sempre potência maior ( pra “centena”), o próximo é e assim por diante.
Passo 3
Agora somamos os dois últimos e igualamos ao primeiro:
No lado direito, juntamos termos iguais:
logo
Passo 4
Isso é uma equação do 2º grau:
Calculamos o discriminante
:
então
As soluções são
Passo 5
Como base de numeração tem de ser um inteiro maior que todos os dígitos usados (e não pode ser negativa), escolhemos
(afinal,
não funciona e
tem que ser maior que 4, que é o maior dígito que apareceu).