Determine as coordenadas do ponto
sobre a curva
equidistante dos pontos
e
. Utilize o Método da Bissecção no procedimento de resolução desse problema. Antes de aplicar o método é necessário determinar o intervalo que contém a solução. Assim sendo, obtenha esse intervalo com comprimento igual a 0,5 antes de começar a aplicar o método. Trabalhe com 5 casas decimais na calculadora. Utilize a amplitude do intervalo como critério de parada e considere
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto
sobre a curva
tal que as distâncias de
a
e a
sejam iguais.
Isso equivale a resolver
Isso equivale a resolver
onde
. Usaremos o método da bissecção para achar a raiz dessa função, com critério de parada quando o comprimento do intervalo for
. Antes, precisamos encontrar um intervalo de comprimento
que contenha a raiz.
Passo 2
Definimos
Note que
implica
. A função
é contínua, pois é soma e diferença de funções polinomiais e exponenciais.
Passo 3
Buscamos um intervalo de comprimento
em que
mude de sinal.
Calculemos em e
, com
casas decimais:
Calculemos em
Como
e
, o intervalo
(comprimento
) contém a raiz.
Passo 4
Aplicamos bissecção em
até
.
Calcule
Agora
, então paramos. Tomamos como aproximação do zero o ponto médio
Passo 5
A coordenada
corresponde a
. Com
casas decimais,
Logo