Encontre o ponto mais próximo à origem da função
. Utilize o método da bisseção, com intervalo
. Aplique, no máximo, quatro iterações do método ou precisão de
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto de mínimo da distância da curva
à origem, ou seja, o ponto que minimiza
Em vez de minimizar
, minimizamos a função ao quadrado
cujo ponto crítico satisfaz
Definimos então
e usamos o método da bisseção em
, com no máximo quatro iterações ou precisão
.
Passo 2
Calculamos os sinais de
nas extremidades:
Como
e
, existe raiz de
em
.
Passo 3
Iteração 1:
Como
, tomamos novo intervalo
.
Passo 4
Iteração 2:
Como
, o novo intervalo é
.
Passo 5
Iteração 3:
Como
, atualizamos para
.
Passo 6
Iteração 4:
Assim o intervalo final é
de largura
, mas alcançamos 4 iterações.
Resposta
O ponto aproximado mais próximo da origem é