(Método das secantes) A aplicação do método de Newton possui, como desvantagem, a necessidade do cálculo da derivada da função a ser considerada. Uma forma de contornarmos a necessidade do cálculo analítico da derivada de
consiste em considerarmos uma aproximação para a derivada em
como
Assumindo a sequência de aproximações para a raiz
podemos adaptar o método de Newton como
Utilize o método das secantes para aproximar a raiz cúbica de 25 . Utilize como condição inicial as duas primeiras iterações obtidas pelo Ex. 2. Considere o erro absoluto como critério de parada. Assuma uma tolerância de
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método das secantes na função
para aproximar a raiz cúbica de
, ou seja, a solução de
. Para aplicar o método das secantes precisamos de duas aproximações iniciais
e
, que o enunciado diz serem “as duas primeiras iterações obtidas pelo Ex. 2”.
Passo 2
Como o problema faz referência às aproximações iniciais geradas no Ex. 2 e não nos fornece explicitamente os valores de
e
, não temos como iniciar o método das secantes. Sem esses dois valores iniciais não é possível calcular
e, portanto, não podemos prosseguir com as iterações até satisfazer a tolerância
.
Resposta
Não é possível resolver o exercício porque não foram fornecidas as aproximações iniciais
e
(as “duas primeiras iterações do Ex. 2”), sem as quais o método das secantes não pode ser implementado.