Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Conteúdo envolvido: derivada parcial, regra do quociente e regra da cadeia.
Para resolver vamos:
Para resolver vamos:
- Identificar
e . - Calcular
, (e depois para e ). - Aplicar a fórmula
Passo 2
Vamos achar
.
-
⇒ (tratamos como constantes). -
⇒, pela regra da cadeia,
- Aplicando a regra do quociente:
onde
.
4) Simplificando:
4) Simplificando:
Passo 3
Agora
.
Pela simetria do problema, trocamos no resultado de
:
Pela simetria do problema, trocamos
Passo 4
Finalmente
.
De modo análogo, trocamos no
:
De modo análogo, trocamos
Resposta
As derivadas parciais de
são