Questão 2:(VALOR :5.0) Resolva a E.D.O
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa resolver a E.D.O.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não‐homogêneo.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- método da solução geral = solução homogênea + solução particular;
- equação característica para achar a parte homogênea;
- método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Resolver a parte homogênea
- A gente monta a equação característica trocando
, , :
- Usamos a fórmula de Bhaskara para achar
:
- Assim a solução homogênea é
onde
e
são constantes.
Passo 3
Encontrar uma solução particular
para
Como o termo do lado direito é um polinômio de grau 2, a gente supõe
Calcula as derivadas:
Substitui na E.D.O.:
Desenvolvendo:
Agrupa termos semelhantes em
,
e constante:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
Resolve o sistema:
-
⇒ . -
⇒ ⇒ ⇒ . -
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ .
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Passo 4
Solução geral =
: