1-6 Determine a distância entre os dois pontos
  1. (1,1),(4,5)

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo pra gente achar a distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e . O conteúdo aqui é geometria analítica básica—mais precisamente a fórmula da distância entre dois pontos, que vem direto do Teorema de Pitágoras. Vamos precisar:
  • Entender como o Teorema de Pitágoras cria um triângulo retângulo entre esses pontos.
  • Usar a fórmula da distância:

Passo 2

Primeiro, lembra do Teorema de Pitágoras? Num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:
(cateto1)^2 + (cateto2)^2 = (hipotenusa)^2
Se a gente traçar um triângulo ligando e e projetar em x e y, a “base” é a diferença de s e a “altura” é a diferença de s. A hipotenusa desse triângulo é exatamente a distância entre e .

Passo 3

Agora, identifica os valores:
  • De, De
  • ,
As diferenças são:

Passo 4

Basta meter esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(De

Resposta

A distância entre os pontos e é 5.

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