Determine a distância percorrida para os seguintes dados:
1
2
3,25
4,5
6
7
8
9
9,5
10
5
6
5,5
7
8,5
8
6
7
7
5
Use:
(a) Regra do trapézio
(b) A melhor combinação das regras do trapézio e de Simpson.
|
1 | 2 | 3,25 | 4,5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9,5 | 10 |
|
5 | 6 | 5,5 | 7 | 8,5 | 8 | 6 | 7 | 7 | 5 |
(a) Regra do trapézio
(b) A melhor combinação das regras do trapézio e de Simpson.
Passo 1
O enunciado dá valores de tempo
em minutos e velocidade
em metros por segundo, e pede a distância total percorrida, que é a integral de
. O conteúdo aqui é integração numérica, usando a regra do trapézio e uma combinação das regras do trapézio e de Simpson.
Passo 2
Primeiro convertemos
de minutos para segundos (multiplicando por 60) para combinar com
em
.
Temos então os pontos :
Temos então os pontos
A distância é
Passo 3
(a) Regra do trapézio em cada subintervalo irregular: para cada par
,
Calculando em cada um dos 9 trechos e somando, obtemos
Passo 4
(b) Para melhorar, usamos Simpson onde há espaçamento uniforme de
s, que ocorre em
s (isto é, minutos 6, 7 e 8). Nos demais trechos, aplicamos trapézio.
Passo 5
Trapézio nos trechos antes de
s (quatro subintervalos):
Passo 6
Simpson em
: aqui
e
Passo 7
Trapézio nos trechos após
s (três subintervalos):
Somando tudo no item (b):
Resposta
(a)
(b)
(b)