Determine a distância percorrida para os seguintes dados:
1 2 3,25 4,5 6 7 8 9 9,5 10
5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
Use:
(a) Regra do trapézio
(b) A melhor combinação das regras do trapézio e de Simpson.

Passo 1

O enunciado dá valores de tempo t em minutos e velocidade v em metros por segundo, e pede a distância total percorrida, que é a integral de v(t). O conteúdo aqui é integração numérica, usando a regra do trapézio e uma combinação das regras do trapézio e de Simpson.

Passo 2

Primeiro convertemos t de minutos para segundos (multiplicando por 60) para combinar com v em m/s.
Temos então os pontos (ti,vi):
(60,5),,(120,6),,(195,5,5),,(270,7),,(360,8,5),,(420,8),,(480,6),,(540,7),,(570,7),,(600,5)
A distância é
S=integral60^600v(t),dt

Passo 3

(a) Regra do trapézio em cada subintervalo irregular: para cada par (ti,vi)to(ti+1,vi+1),
De<a Si=ti+1-ti2l(vi+vi+1r)
Calculando em cada um dos 9 trechos e somando, obtemos
Strapézio=3622,5 m é

Passo 4

(b) Para melhorar, usamos Simpson onde há espaçamento uniforme de 60 s, que ocorre em t=360,420,480 s (isto é, minutos 6, 7 e 8). Nos demais trechos, aplicamos trapézio.

Passo 5

Trapézio nos trechos antes de 360 s (quatro subintervalos):
S1=330, S2=431,25, S3=468,75, S4=697,5
Rightarrow Santes de 360=1927,5 m

Passo 6

Simpson em [360,420,480]: aqui h=60 e
SSimpson=603l(v(360)+4v(420)+v(480)r) =20l(8,5+4cdot8+6r)=930 m

Passo 7

Trapézio nos trechos após 480 s (três subintervalos):
S5=390, S6=210, S7=180
Rightarrow Sapós 480=780 m ó
Somando tudo no item (b):
Scombinação=1927,5+930+780=3637,5 m çã

Resposta

(a) 3622,5 m
(b) 3637,5 m

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