Uma pessoa desliza, sem atrito, do alto de um escorrega (do ponto A), acoplando-se a um carrinho que se encontra em repouso no ponto B. A partir deste instante, a pessoa e o carrinho movem-se juntos na água até parar.
Sabendo que a velocidade do conjunto pessoa carrinho imediatamente após o acoplamento é
e que a velocidade,
, em cada instante t na água é dada pela tabela seguinte, calcule (usando todos os pontos) a distância percorrida na água pelo conjunto pessoa-carrinho até parar.
t
0,0
0,3
0,6
0,8
1,0
1,2
1,8
2,4
3,0
3,6
4,2
4,0
3,9
3,7
3,5
3,3
2,9
2,5
2,0
1,25
0,75
0,0
Sabendo que a velocidade do conjunto pessoa carrinho imediatamente após o acoplamento é
t | 0,0 | 0,3 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,8 | 2,4 | 3,0 | 3,6 | 4,2 |
|
4,0 | 3,9 | 3,7 | 3,5 | 3,3 | 2,9 | 2,5 | 2,0 | 1,25 | 0,75 | 0,0 |
Passo 1
O enunciado dá a velocidade
do conjunto pessoa
carrinho em vários instantes de tempo na água, de
até
, e pede a distância total percorrida até parar. O conteúdo principal aqui é a integração numérica de uma função dada por pontos, que faremos com a Regra dos Trapézios.
Passo 2
Segundo a Regra dos Trapézios, a distância
percorrida de
a
é aproximada por
onde
e
são os pontos da tabela.
Passo 3
Vamos listar cada intervalo e seu contribuinte
:
Usando os dados
calculamos:
Passo 4
Somando todas as contribuições:
Resposta
A distância percorrida na água pelo conjunto pessoa–carrinho até parar é aproximadamente
.