Uma pessoa desliza, sem atrito, do alto de um escorrega (do ponto A), acoplando-se a um carrinho que se encontra em repouso no ponto B. A partir deste instante, a pessoa e o carrinho movem-se juntos na água até parar.
Sabendo que a velocidade do conjunto pessoa carrinho imediatamente após o acoplamento é 4 m / s e que a velocidade, v, em cada instante t na água é dada pela tabela seguinte, calcule (usando todos os pontos) a distância percorrida na água pelo conjunto pessoa-carrinho até parar.
t 0,0 0,3 0,6 0,8 1,0 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2
c|ccccccccccc t & 0,0 & 0,3 & 0,6 & 0,8 & 1,0 & 1,2 & 1,8 & 2,4 & 3,0 & 3,6 & 4,2 hline$nu$ & 4,0 & 3,9 & 3,7 & 3,5 & 3,3 & 2,9 & 2,5 & 2,0 & 1,25 & 0,75 & 0,0 4,0 3,9 3,7 3,5 3,3 2,9 2,5 2,0 1,25 0,75 0,0

Passo 1

O enunciado dá a velocidade v(t) do conjunto pessoa + carrinho em vários instantes de tempo na água, de t=0 até t=4,2 s, e pede a distância total percorrida até parar. O conteúdo principal aqui é a integração numérica de uma função dada por pontos, que faremos com a Regra dos Trapézios.

Passo 2

Segundo a Regra dos Trapézios, a distância S percorrida de t=0 a t=4,2 é aproximada por
S approx sumi=0^n-1 vi + vi+12,De<a ti
onde De<a ti = ti+1-ti e l(ti,vir) são os pontos da tabela.

Passo 3

Vamos listar cada intervalo e seu contribuinte De<a Si:
De<a Si = vi+vi+12,l(ti+1-tir)
Usando os dados
c|ccccccccccc ti (s)&0,0&0,3&0,6&0,8&1,0&1,2&1,8&2,4&3,0&3,6&4,2hline vi (m/s)&4,0&3,9&3,7&3,5&3,3&2,9&2,5&2,0&1,25&0,75&0,0
calculamos:
De<a S1&=tfrac4,0+3,92cdot0,3=1,185, De<a S2&=tfrac3,9+3,72cdot0,3=1,140, De<a S3&=tfrac3,7+3,52cdot0,2=0,720, De<a S4&=tfrac3,5+3,32cdot0,2=0,680, De<a S5&=tfrac3,3+2,92cdot0,2=0,620, De<a S6&=tfrac2,9+2,52cdot0,6=1,620, De<a S7&=tfrac2,5+2,02cdot0,6=1,350, De<a S8&=tfrac2,0+1,252cdot0,6=0,975, De<a S9&=tfrac1,25+0,752cdot0,6=0,600, De<a S10&=tfrac0,75+0,02cdot0,6=0,225

Passo 4

Somando todas as contribuições:
S approx sumi=1^10 De<a Si =1,185+1,140+0,720+0,680+0,620+1,620+1,350+0,975+0,600+0,225 =9,115 m

Resposta

A distância percorrida na água pelo conjunto pessoa–carrinho até parar é aproximadamente 9,12 m.

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