Determine o domínio da função
Passo 1
O problema pede: determinar o domínio da função
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão dentro da raiz quadrada é
. - A raiz quadrada real exige que o radicando seja maior ou igual a zero.
- A expressão
está definida para todo (a exponencial com base aceita qualquer expoente real).
Passo 2
Definição que vamos usar (explicando a ideia): para que
seja um número real, o radicando precisa satisfazer
Isto é a condição básica de existência da raiz quadrada real: o que está dentro de
não pode ser negativo.
Passo 3
Reescrevendo a condição do radicando:
Agora uma breve aula sobre desigualdades com exponencial: a função
é estritamente crescente porque a base
é maior que
. Isso significa que, para quaisquer
e
,
Uma forma equivalente de raciocinar é aplicar o logaritmo na base
. Como
é também crescente, aplicar
às duas partes preserva a desigualdade:
Passo 4
Usando a propriedade
e
, obtemos
Aqui expliquei o que fiz: primeiro usei que
“desfaz” a exponenciação com base
, e que
é crescente então a direção da desigualdade não muda.
Passo 5
Resolvendo a desigualdade simples
temos
Para entender melhor, confira exemplos numéricos rápidos: se
então
(raiz válida); se
então
(raiz válida); se
então
(radicando negativo, não permitido). Isso confirma que apenas valores com
funcionam.