Duas correntes gasosas estão disponíveis para serem utilizadas em uma reação química. A primeira corrente contém A puro a uma vazão de
; a segunda contém
molar de B e o restante em inertes a uma vazão de
. Essas correntes são misturadas instantaneamente e alimentam um reator contínuo. Ambas estão a mesma temperatura
e pressão
, condições essas que permanecem inalteradas durante o processo da mistura. A reação química possui a seguinte estequiometria:
É de segunda ordem global, sendo de ordem um para A e de ordem um para B . Essa reação química é realizada isotermicamente em um reator de mistura de 100L e que opera a pressão total constante de 1 atm. Para uma conversão de
do reagente limitante em produto.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede que a situação seja avaliada para uma conversão de
do reagente limitante:
- Corrente 1: contém
puro com vazão volumétrica de . - Corrente 2: contém
molar de e molar de inertes, vazão volumétrica total . - Temperatura e pressão são as mesmas em ambas as correntes:
e . Essas condições permanecem durante a mistura. - Reação:
- Lei de velocidade: reação de segunda ordem global, ordem um em
e ordem um em . Ou seja, velocidade por volume (extensão de reação por volume)
onde
é a constante de velocidade que queremos relacionar com os dados do reator.
- Reator: reator de mistura contínua (CSTR) isotérmico, volume
, pressão total constante . - Deseja-se analisar o caso em que a conversão do reagente limitante é
.
Informações importantes a serem usadas: vazões volumétricas de entrada, composição da segunda corrente, T e P para converter vazões volumétricas em molaridades/molaridades totais, e balanço de massa para CSTR em estado estacionário. A tarefa implícita é obter a constante
necessária para que, no CSTR de
, se atinja
(vou deduzir e calcular
).
Passo 2
Converter vazões volumétricas em vazões molares usando o gás ideal. Explico a fórmula: para gás ideal, o volume molar
. Aqui
em unidades compatíveis com litros e atm vale
. A temperatura absoluta é
. Assim:
A vazão molar de cada corrente é a vazão volumétrica dividida por
.
- Vazão molar de
(corrente 1):
- Na corrente 2, vazão volumétrica de
é , logo
- Inertes (corrente 2) vazão molar:
- Vazão molar total de entrada:
Passo 3
Calcular a concentração total (molaridade total) no reator a
e
constantes. Como
e
são constantes, a concentração total (mol/L) é
Outra maneira equivalente (checagem) é dividir a vazão molar total pela vazão volumétrica total de entrada (
):
, consistente com
(diferença numérica por arredondamento).
As concentrações molares iniciais (antes de qualquer reação) dos reagentes, na corrente mista, são as frações molares multiplicadas por
. Mas vamos usar as vazões molares para os balanços, que é mais direto.
Passo 4
Determinar o reagente limitante conforme as vazões molares e estequiometria. Para a reação
, a razão estequiométrica ideal é
. A razão das vazões molares iniciais é
Como
, há menos
do que a razão estequiométrica pede, ou seja,
é o reagente limitante. Logo conversão especificada
refere-se a
.
Passo 5
Montar o balanço molar estacionário para
no CSTR e relacionar com a velocidade. Esclareço os conceitos:
- Balanço molar em regime estacionário para
no CSTR:
onde
é vazão molar de entrada de
,
é vazão molar de saída (no CSTR a saída tem a mesma composição do conteúdo do reator) e
é a taxa volumétrica de consumo de
(mol·L⁻1·min⁻1), que será negativa porque
é consumido.
- A lei de velocidade dada é de primeira ordem em
e em , portanto a velocidade (extensão por volume) da reação é:
onde
e
são concentrações no reator (mol·L⁻1) e
tem unidades
.
- Pela estequiometria, a taxa de consumo de
por volume é
Substituindo no balanço e reescrevendo em termos de conversão
(definida por
) obtemos:
Isto simplifica para a forma útil:
Essa é a equação de projeto que relaciona conversão
, volume
, constante
e concentrações internas
e
.
Passo 6
Expressar
e
no reator em função de
e das vazões iniciais. Vou usar o método com vazões molares (mais robusto para gases):
- A vazão molar de
na saída (e no reator): . - A quantidade de
reagida por minuto é . Pela estequiometria, para cada 2 mol de consumidos consome-se 1 mol de . Assim a vazão molar de na saída é:
- A vazão molar total de saída é a inicial menos a variação total de moles devido à reação. Cada reação consome
mol e forma mol de produto, portanto a mudança líquida é mol por reação. Em termos de reagido: a variação de fluxo total é . Assim:
- As concentrações no reator (que são as concentrações de saída do CSTR) são as vazões molares divididas pela vazão volumétrica de saída. Mas como o processo é a pressão e a temperatura constantes e o sistema é gasoso ideal, é mais conveniente relacionar concentrações com frações molares multiplicadas por
. Assim:
Substituindo essas expressões em
obtemos, após simplificação (mostro a manipulação):
Isolando
,
Essa é a fórmula que usarei para calcular
numérico. Nota: todas as
envolvidas são fluxos molares (mol/min) no estado correspondente (alguns são iniciais, outros dependem de
e foram expressos acima).
Passo 7
Substituir os valores numéricos nas expressões das vazões após conversão
:
-
-
-
- Conversão
Calcular as vazões na saída:
Cálculo de
(já obtido no Passo 3):
Passo 8
Substituir tudo na fórmula de
:
Calcular numericamente cada termo (apresento os valores intermediários):
-
-
(aprox). - Produto
(aprox). -
. -
Agora o denominador:
O numerador:
Logo:
Arredondando de forma prática,
Passo 9
Comentário didático-final: interpretando o resultado — a constante
calculada é a constante de velocidade que, sob as condições dadas (vazões de alimentação, temperatura, pressão) e no CSTR de
, leva a uma conversão de
do reagente limitante
. Note que para problemas de gases é importante usar balanços em vazões molares e lembrar que, com
e
constantes, a concentração total é fixa e as concentrações de cada espécie seguem das frações molares resultantes da reação. Se em prova aparecerem valores um pouco diferentes, verifique arredondamentos e se a questão pede
em outras unidades (por exemplo s⁻1 ou h⁻1).