Determine o domínio, das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos achar o domínio da função
Isso é um exercício de domínio de função envolvendo radicais. Pra resolver a gente precisa checar duas coisas:
- O que aparece dentro da raiz quadrada tem que ser não-negativo (pra não dar número imaginário).
- A raiz quinta do denominador não pode ser zero (porque não dá pra dividir por zero).
Passo 2
Analisando o numerador
:
Pra essa raiz quadrada existir e ser real, o que tá dentro dela tem que ser . Então:
Pra essa raiz quadrada existir e ser real, o que tá dentro dela tem que ser
Passo 3
Agora o denominador
:
- Uma raiz de índice ímpar (5) está definida pra todo real, então não tem problema de “radical negativo” aqui.
- Mas a gente não pode ter denominador zero, ou seja,
Passo 4
Juntando as duas condições:
Note que a segunda condição (
) já fica irrelevante se a gente só aceita
, porque
não está nem perto de ser maior ou igual a 3.
Portanto, o único corte que sobra é
Resposta
O domínio de
é
.