Determine o domínio, das funções abaixo:
k(t)=raizt-3raiz[5]t+9

Passo 1

Beleza, vamos achar o domínio da função
k(t)=raizt-3raiz[5],t+9,
Isso é um exercício de domínio de função envolvendo radicais. Pra resolver a gente precisa checar duas coisas:
  1. O que aparece dentro da raiz quadrada tem que ser não-negativo (pra não dar número imaginário).
  2. A raiz quinta do denominador não pode ser zero (porque não dá pra dividir por zero).

Passo 2

Analisando o numerador t - 3 ;>=; 0 Longrightarrow t ;>=; 3 :
Pra essa raiz quadrada existir e ser real, o que tá dentro dela tem que ser . Então:

Passo 3

Agora o denominador raiz[5],t+9, neq 0 Longrightarrow t + 9 neq 0 Longrightarrow t neq -9 :
  • Uma raiz de índice ímpar (5) está definida pra todo real, então não tem problema de “radical negativo” aqui.
  • Mas a gente não pode ter denominador zero, ou seja,

Passo 4

Juntando as duas condições:
  1. t >= 3
Note que a segunda condição ( ) já fica irrelevante se a gente só aceita , porque não está nem perto de ser maior ou igual a 3.
Portanto, o único corte que sobra é

Resposta

O domínio de é .

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