Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
f(x)=9 x-47

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Realize o estudo dos sinais da função
f(x) = 9x - 47
Ou seja, a matéria é análise de sinais de funções (aí especificamente de uma função afim/linear) e a gente vai precisar achar onde é positiva, negativa ou zero. Para isso, vamos primeiro descobrir onde (ou seja, a raiz) e depois ver de que lado dela a função muda de sinal.

Passo 2

Vamos achar a raiz, ou seja, resolver
f(x) = 0 ;Longrightarrow; 9x - 47 = 0
Isso é uma equação bem simples: somar 47 dos dois lados e dividir por 9.

Passo 3

Fazendo a conta:
9x = 47 Longrightarrow x = 479
Pronto, essa é a abscissa em que cruza o zero.

Passo 4

Para estudar o sinal de uma função afim , a gente sabe que ela é crescente se e decrescente se . Aqui , então a reta sobe da esquerda pra direita. Isso significa:
  • Para , o valor ainda não “ultrapassou” zero, então é negativo.
  • Para , a reta já passou de zero, então é positivo.

Passo 5

Se formos desenhar rapidinho o esquema de sinais:
 |   | 
−                  0          +

Resposta

A função é
  • negativa para ,
  • zero em ,
  • positiva para .

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