Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
i(x)=x^5

Passo 1

Beleza, mandou ver: a função é
i(x) = x^5
O que a gente quer? Estudar o sinal dela, ou seja, descobrir onde ela é positiva, negativa ou zero.
Conteúdo envolvido: função polinomial (grau 5, ímpar), raiz(es) da função e análise de sinal em intervalos. A teoria que vamos usar é bem básica:
  1. Encontrar onde .
  2. Avaliar o sinal de em cada intervalo determinado pelas raízes.

Passo 2

Encontrar as raízes da função:
x^5 = 0 ;Longrightarrow; x = 0
Só tem uma raiz, em .

Passo 3

Agora vamos ver o sinal de para valores de menores e maiores que zero.
  1. Se , então é positivo (porque um número positivo elevado a um expoente ímpar continua positivo).
  2. Se , então é negativo (número negativo elevado a ímpar fica negativo).

Passo 4

Podemos montar a tabela de sinais rapidinho:
Intervalo {0}
Sinal de – (negativo) 0 + (positivo)

Resposta

A função é negativa para , vale zero em e é positiva para .

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