Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
Passo 1
Beleza, mandou ver: a função é
O que a gente quer? Estudar o sinal dela, ou seja, descobrir onde ela é positiva, negativa ou zero.
Conteúdo envolvido: função polinomial (grau 5, ímpar), raiz(es) da função e análise de sinal em intervalos. A teoria que vamos usar é bem básica:
Conteúdo envolvido: função polinomial (grau 5, ímpar), raiz(es) da função e análise de sinal em intervalos. A teoria que vamos usar é bem básica:
- Encontrar onde
. - Avaliar o sinal de
em cada intervalo determinado pelas raízes.
Passo 2
Encontrar as raízes da função:
Só tem uma raiz, em
.
Passo 3
Agora vamos ver o sinal de
para valores de
menores e maiores que zero.
- Se
, então é positivo (porque um número positivo elevado a um expoente ímpar continua positivo). - Se
, então é negativo (número negativo elevado a ímpar fica negativo).
Passo 4
Podemos montar a tabela de sinais rapidinho:
Intervalo |
|
{0} |
|
---|---|---|---|
Sinal de
|
– (negativo) | 0 | + (positivo) |
Resposta
A função
é negativa para
, vale zero em
e é positiva para
.