Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=xx^2+4

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir o domínio da função
f(x)=xx^2+4
Conteúdo: domínio de função racional. Ou seja, precisamos ver pra quais valores de a expressão faz sentido no conjunto dos reais. O ponto principal aqui é não deixar o denominador zerar, porque divisão por zero dá ruim.

Passo 2

Teoria rápida: o domínio de uma função racional é o conjunto de todos os que não fazem . Então basta achar onde o denominador fica igual a zero e excluir esses pontos.

Passo 3

Vamos resolver a equação
x^2+4=0
Subtraindo 4 dos dois lados:
x^2 = -4
E agora: não existe número real cujo quadrado seja negativo. Em outras palavras, a equação não tem solução real.

Passo 4

Como não há nenhum que anule , o denominador nunca fica zero. Portanto a função faz sentido para todo número real.

Resposta

O domínio de é

ou, em notação de conjunto,
.

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