Determine o dominio das seguintes funções e faça o estudo de sinal:
f(x)=raiz4 x-6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede duas coisas sobre a função
f(x)=raiz4x-6:
  1. Determinar o domínio.
  2. Fazer o estudo de sinal (ou seja, ver onde ela é positiva, negativa ou zero).
Conteúdo da matéria: radicais (raiz quadrada) e inequações do primeiro grau.
O que a gente precisa saber: para uma raiz quadrada real fazer sentido, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. A partir daí, a gente resolve uma desigualdade simples.

Passo 2

Aplicar a condição de existência do radical:
4x - 6 ;>=; 0
Essa é uma inequação do primeiro grau. Vamos resolvê-la:
  1. Somo 6 dos dois lados: 4x >= 6
  2. Dividimos por 4 (positivo, então não inverte sinal): x >= 64 = 32
Logo, o domínio é
D = l[tfrac32,;inftyr)

Passo 3

Agora, o estudo de sinal de f!l(tfrac32r) = raiz4cdottfrac32 - 6 = raiz6 - 6 = 0 :
  1. Para : o radicando fica negativo, então nem está definida (fora do domínio).
  2. Em : o radicando é zero, então
  3. Para : o radicando é positivo, e a raiz de número positivo é sempre positiva, então .

Resposta

Domínio:
Estudo de sinal:
  • Não definida para .
  • em .
  • para .

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