Determine o dominio das seguintes funções e faça o estudo de sinal:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede duas coisas sobre a função
- Determinar o domínio.
- Fazer o estudo de sinal (ou seja, ver onde ela é positiva, negativa ou zero).
Conteúdo da matéria: radicais (raiz quadrada) e inequações do primeiro grau.
O que a gente precisa saber: para uma raiz quadrada real fazer sentido, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. A partir daí, a gente resolve uma desigualdade simples.
O que a gente precisa saber: para uma raiz quadrada real fazer sentido, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. A partir daí, a gente resolve uma desigualdade simples.
Passo 2
Aplicar a condição de existência do radical:
Essa é uma inequação do primeiro grau. Vamos resolvê-la:
- Somo 6 dos dois lados:
- Dividimos por 4 (positivo, então não inverte sinal):
Logo, o domínio é
Passo 3
Agora, o estudo de sinal de
:
- Para
: o radicando fica negativo, então nem está definida (fora do domínio). - Em
: o radicando é zero, então - Para
: o radicando é positivo, e a raiz de número positivo é sempre positiva, então .
Resposta
Domínio:
Estudo de sinal:
Estudo de sinal:
- Não definida para
. -
em . -
para .