Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar a parábola dada por
Isso cai em “função quadrática” (parábola). Vamos precisar descobrir:
- onde ela cruza o eixo y;
- onde (se for o caso) cruza o eixo x;
- qual é o vértice e se ela abre pra cima ou pra baixo.
Passo 2
Interseção com o eixo y: basta pôr
na equação, porque o eixo y é todo ponto com
.
Logo, o ponto de interseção é
.
Passo 3
Interseção com o eixo x: agora colocamos
e resolvemos
Reescrevendo na forma padrão
, fica
O discriminante é
.
Como , nenhum valor real de
satisfaz, ou seja, não há interseções reais com o eixo x.
Como
Passo 4
Vértice da parábola: para
, o
-do-vértice é
Aqui
e
, então
Para achar
, só substituir
na função:
Então o vértice é
. Como
, a parábola abre para baixo.
Passo 5
Com tudo isso já dá pra esboçar:
- Marca o vértice em
. - Marca o ponto em
no eixo y. - Desenha a “curva” passando pelo vértice, descendo dos dois lados (abertura pra baixo) e sem cortar o eixo x.
Resposta
Interseções com eixos:
– Eixo y:
– Eixo x: nenhuma (Δ<0)
Vértice:
A parábola abre para baixo.
– Eixo y:
– Eixo x: nenhuma (Δ<0)
Vértice:
A parábola abre para baixo.