Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
y=-x^2+x-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar a parábola dada por
y = -x^2 + x - 1
Isso cai em “função quadrática” (parábola). Vamos precisar descobrir:
  1. onde ela cruza o eixo y;
  2. onde (se for o caso) cruza o eixo x;
  3. qual é o vértice e se ela abre pra cima ou pra baixo.

Passo 2

Interseção com o eixo y: basta pôr y = -0^2 + 0 - 1 = -1 na equação, porque o eixo y é todo ponto com .
Logo, o ponto de interseção é .

Passo 3

Interseção com o eixo x: agora colocamos 0 = -x^2 + x - 1 e resolvemos
x^2 - x + 1 = 0
Reescrevendo na forma padrão , fica
O discriminante é .
Como , nenhum valor real de satisfaz, ou seja, não há interseções reais com o eixo x.

Passo 4

Vértice da parábola: para xv = -b2a , o xv = -12cdot(-1) = tfrac12 -do-vértice é
yv = -l(tfrac12r)^2 + tfrac12 -1 = -tfrac14 + tfrac12 - 1 = -tfrac34
Aqui e , então
Para achar , só substituir na função:
Então o vértice é . Como , a parábola abre para baixo.

Passo 5

Com tudo isso já dá pra esboçar:
  • Marca o vértice em .
  • Marca o ponto em no eixo y.
  • Desenha a “curva” passando pelo vértice, descendo dos dois lados (abertura pra baixo) e sem cortar o eixo x.

Resposta

Interseções com eixos:
– Eixo y:
– Eixo x: nenhuma (Δ<0)
Vértice:
A parábola abre para baixo.

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