Se x+y=13 e x y=1 então qual o valor de x^2+y^2 ?

Passo 1

Tranquilo, o enunciado diz que temos duas variáveis x + y = 13 e x,y = 1 e e que:
O conteúdo aqui é álgebra básica de somas e produtos de raízes (ou simplesmente manipulação de identidades algébricas).
O que vamos precisar:
  • A identidade .
  • Substituir os valores dados e isolar .

Passo 2

Primeiro, lembra da identidade que relaciona soma de quadrados com quadrado da soma:
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2,x,y
Isso é só o expansionamento do binômio .

Passo 3

A gente quer x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2,x,y . Então, basta isolar esse termo na identidade:
Até aqui é só reordenar a equação.

Passo 4

Agora, substitui os valores que o enunciado deu:
x + y = 13 Longrightarrow (x+y)^2 = 13^2 = 169,
e
x,y = 1 Longrightarrow 2,x,y = 2cdot 1 = 2
Então
x^2 + y^2 = 169 - 2 = 167

Resposta

.

Exercícios relacionados