Determine o dominio das seguintes funções e faça o estudo de sinal:
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente encontrar o domínio e fazer o estudo de sinal da função
Isso é conteúdo de função racional:
- Pra domínio, a gente só precisa lembrar que não pode dividir por zero.
- Pro estudo de sinal, a gente vai ver onde o numerador e o denominador mudam de sinal (raízes e proibições) e montar um “mapinha” dos intervalos.
Passo 2
Domínio
- A gente olha o denominador
e sabe que não pode ser zero. - Então exige-se
3) Não tem mais nenhum problema (nem raiz de índice par, nem log, nada).
Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar zeros e pontos críticos
- Zero do numerador:
Nesse ponto.
2) O pontonão pertence ao domínio, é uma assíntota vertical (a gente já viu isso no passo 2).
Passo 4
Estudo de sinal
Vamos ver o sinal de numerador e denominador em cada intervalo decidido pelos pontos e
.
Vamos ver o sinal de numerador e denominador em cada intervalo decidido pelos pontos
Intervalos:
,
e
.
-
Numerador
: - Se
, . - Se
, .
- Se
-
Denominador
: - Se
, . - Se
, .
- Se
Agora o sinal de
:
- Em
: numerador <0 e denominador <0 ⇒ quociente >0. - Em
: numerador >0? Na verdade, se está entre e , veja por exemplo : , mas , então +/– ⇒ quociente <0. - Em
: numerador >0 e denominador >0 ⇒ quociente >0.
Resposta
Domínio:
.
Sinal de :
Sinal de
-
para -
em -
para .