Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas.”
Isso cai no conteúdo de “funções pares e ímpares” em análise de funções.
Para resolver precisamos:
Isso cai no conteúdo de “funções pares e ímpares” em análise de funções.
Para resolver precisamos:
- Saber a definição de função par e ímpar;
- Verificar o domínio da função;
- Calcular
e comparar com e com .
Passo 2
Primeiro, bora relembrar a teoria:
- Uma função
é par se, para todo no domínio, vale - É ímpar se, para todo
no domínio, vale
Importante: o domínio tem de ser simétrico (se
está lá,
também).
No nosso caso,
.
O domínio é dado pela condição interna da raiz:
O domínio é dado pela condição interna da raiz:
Esse domínio
é simétrico, então podemos aplicar as definições de par/ímpar.
Passo 3
Agora, calcula
:
Viu só? Para todo
em
,
dá exatamente o mesmo valor de
.
Logo, atende à definição de função par.
Logo, atende à definição de função par.
Resposta
A função
é par, pois seu domínio é simétrico e
para todo
em
.