Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
g(x)=raiz1-x^2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Determine se a função
g(x)=raiz1 - x^2
é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas.”
Isso cai no conteúdo de “funções pares e ímpares” em análise de funções.
Para resolver precisamos:
  1. Saber a definição de função par e ímpar;
  2. Verificar o domínio da função;
  3. Calcular e comparar com e com .

Passo 2

Primeiro, bora relembrar a teoria:
  • Uma função f(-x) = f(x) é par se, para todo f(-x) = -,f(x) no domínio, vale 1 - x^2 >= 0 ;Longrightarrow; -1 <= x <= 1
  • É ímpar se, para todo no domínio, vale
Importante: o domínio tem de ser simétrico (se está lá, também).
No nosso caso, .
O domínio é dado pela condição interna da raiz:
Esse domínio é simétrico, então podemos aplicar as definições de par/ímpar.

Passo 3

Agora, calcula g(-x) = raiz,1 - (-x)^2 = raiz,1 - x^2 = g(x) :
Viu só? Para todo em , dá exatamente o mesmo valor de .
Logo, atende à definição de função par.

Resposta

A função é par, pois seu domínio é simétrico e para todo em .

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