Uma loja de roupas recebe um lucro de 30 % em cima da venda de qualquer peça, ou seja, a função lucro é L(x)=0,3 x, em que x é o valor do produto. Dado o valor do produto, a fabrica o vende pelo dobro do valor gasto mais um adicional de R , ou seja , ou seja , m que , m que é o valor gasto para produzi-lo. Qual a função é o valor gasto para produzi-lo Qual a função que dá o lucro em função do valor gasto?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado (resumido):
  • A loja tem uma função lucro em cima do preço de venda x: L(x) = 0,3,x
    - O preço de venda x vem de uma função que depende do custo de fabricação g:
    V(g) = 2,g + 10
Conteúdo da matéria: composição de funções e operação com polinômios (distribuição de multiplicação sobre adição).
O que vamos precisar:
  1. Entender que o lucro em função de g é simplesmente L aplicado ao valor de venda V(g) (ou seja, L(V(g))).
  2. Fazer a substituição e simplificar.

Passo 2

Teoria rápida:
Quando a gente tem duas funções, L(x) e V(g), e quer saber o resultado de L quando a entrada não é um número mas outra função V(g), a gente faz a composição:
L(g) = Ll(V(g)r)
Na prática, em vez de x, colocamos V(g) dentro de L(x).

Passo 3

Aplicando isso no nosso caso:
L(g) = Ll(V(g)r) = 0,3 times l(V(g)r)
E a gente já sabe que V(g) = 2g + 10. Então:
L(g) = 0,3 times (2g + 10)

Passo 4

Agora vem a parte de distribuir o 0,3 em cima de (2g + 10). A distribuição diz que
a times (b + c) = a b + a c
Então, com a=0,3, b=2g e c=10:
L(g) = 0,3 cdot 2g + 0,3 cdot 10
Calcule cada parte:
  • 0,3 cdot 2g = 0,6,g
  • 0,3 cdot 10 = 3
Logo:
L(g) = 0,6,g + 3

Resposta

A função lucro em função do custo de fabricação g é
boxedL(g) = 0,6,g + 3

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