Determine o domínio, a imagem e obtenha a função inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo três coisas sobre a função
1) domínio, 2) imagem (conjunto de valores que ela assume) e 3) a função inversa.
Isso é conteúdo de funções elementares: a gente vai usar noções de domínio, imagem e como inverter uma função linear.
Passo 2
Vamos achar o domínio.
– Um domínio é o conjunto de todos os que você pode “botar” na função sem dar problema.
– Aqui é uma função polinomial (linha reta), não tem raiz quadrada, nem divisão por zero, nem log.
Portanto não tem restrição nenhuma.
Logo
– Um domínio é o conjunto de todos os
– Aqui
Portanto não tem restrição nenhuma.
Logo
Passo 3
Agora, a imagem (ou contradomínio efetivo).
– A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores .
– Como é uma reta de inclinação 1, ela “cobre” todo mundo: basta ver que, dado qualquer número
, posso resolver
e achar um
.
Então também não tem restrição, e
– A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores
– Como
Então também não tem restrição, e
Passo 4
Por fim, a inversa.
- Começo trocando
, ou seja
- Aí resolvo para
:
- Agora troco de volta
por , que vira a notação da inversa:
Pronto, essa função “desfaz” o
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Função inversa: .
Imagem:
Função inversa: