Determine o domínio, a imagem e obtenha a função inversa das seguintes funções:
f(x)=x+1

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo três coisas sobre a função
f(x)=x+1;:
1) domínio, 2) imagem (conjunto de valores que ela assume) e 3) a função inversa.
Isso é conteúdo de funções elementares: a gente vai usar noções de domínio, imagem e como inverter uma função linear.

Passo 2

Vamos achar o domínio.
– Um domínio é o conjunto de todos os Dom(f)=R que você pode “botar” na função sem dar problema.
– Aqui é uma função polinomial (linha reta), não tem raiz quadrada, nem divisão por zero, nem log.
Portanto não tem restrição nenhuma.
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Passo 3

Agora, a imagem (ou contradomínio efetivo).
– A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores Im(f)=R .
– Como é uma reta de inclinação 1, ela “cobre” todo mundo: basta ver que, dado qualquer número , posso resolver e achar um .
Então também não tem restrição, e

Passo 4

Por fim, a inversa.
  1. Começo trocando y = x + 1 , ou seja
x = y - 1
  1. Aí resolvo para f^-1(x) = x - 1 :
  1. Agora troco de volta por , que vira a notação da inversa:
Pronto, essa função “desfaz” o .

Resposta

Domínio:
Imagem:
Função inversa: .

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