Determine os elementos dos seguintes intervalos:
,
,
,
,
,
,
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede pra gente “determinar os elementos” de vários intervalos no jogo dos números reais.
Matéria: intervalos em .
O que vamos precisar:
Matéria: intervalos em
O que vamos precisar:
- Entender o que significa cada tipo de colchete/parêntese (aberto, fechado e semi-aberto)
- Saber que não dá pra listar “um a um” todos os números reais, então a gente descreve cada intervalo por desigualdade.
Passo 2
Antes de começar, vamos relembrar a definição de intervalo em
:
-
é intervalo aberto (não inclui nem ). -
é intervalo fechado (inclui e ). -
é semi-aberto à esquerda. -
é semi-aberto à direita.
Quando a gente escreve a condição “
”, isso significa todos os
que estão estritamente entre
e
; se for “
”, inclui o ponto.
Passo 3
Agora vamos aplicar isso a cada intervalo pedido:
Passo 4
Agora para os intervalos de 3 a 7:
Resposta
(2,3) =
(2,3] =
[2,3) =
[2,3] =
(3,7) =
(3,7] =
[3,7) =
[3,7] =
(2,3] =
[2,3) =
[2,3] =
(3,7) =
(3,7] =
[3,7) =
[3,7] =