Dada a tabela de valores da função
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0,40 | 0,50 | 0,70 | 0,80 |
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Use interpolação polinomial para estimar o valor de 0,60.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente estimar
usando interpolação polinomial a partir dos pontos
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a forma de Newton com diferenças divididas).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Montar a tabela de diferenças divididas.
- Escrever o polinômio de Newton de grau 3.
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender diferenças divididas: são coeficientes que nos dão o polinômio incrementalmente.
Dados ,
,
,
e
, temos
Dados
- Zeroth-order (valores originais):
- First-order:
- Second-order:
- Third-order:
Passo 3
Agora montamos o polinômio de Newton de grau 3:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
Bora avaliar em
:
Somando tudo: