Determine os erros absoluto e relativo para os itens a seguir usando arredondamento (considere 3 dígitos significativos). Repita o exercício usando truncamento. x=41,2765;
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
Dado: x=41,2765.
Pede: calcular o erro absoluto e o erro relativo de uma aproximação de x com 3 dígitos significativos, primeiro usando arredondamento e depois usando truncamento.
Informação útil que vou usar: erro absoluto é a diferença entre o valor exato e a aproximação; erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato (módulos em ambos os casos).
Passo 2
Entendendo “3 dígitos significativos”, arredondamento e truncamento (explicação didática e com jeitão de amigo):
“3 dígitos significativos” significa manter os três primeiros algarismos não nulos a partir da esquerda, independentemente da posição da vírgula. Para x=41,2765 os três primeiros algarismos significativos são 4, 1 e 2.
Arredondamento: olha-se ao quarto dígito significativo e, se ele for \ge 5, aumenta-se o terceiro dígito significativo em 1; caso contrário, mantém-se o terceiro dígito. Sempre considera-se o efeito de “vai um” quando necessário.
Truncamento: simplesmente corta os dígitos a partir do quarto significativo, sem arredondar.
Vou transformar x em notação que deixe claro os dígitos significativos:
x = 41,2765 = 4,12765\times 10^{1}.
Passo 3
Aproximação por arredondamento a 3 dígitos significativos:
Em 4,12765\times 10^{1} os três primeiros dígitos significativos dão 4,12 como os três primeiros algarismos de 4,12765 (isto é, 4, 1, 2); o quarto dígito significativo é 7.
Como o quarto dígito (7) é maior ou igual a 5, arredonda-se o terceiro dígito para cima: 4,12 → 4,13.
Cálculo dos erros relativos (definição, transformação prática e contas):
Erro relativo é dado por \dfrac{\text{erro absoluto}}{|x|}. Para facilitar a divisão, pode-se multiplicar numerador e denominador por 10^{4} (ou escrever fração equivalente).
(aproximando; em porcentagem isso é aproximadamente 0,18534\%.)
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo:
Comparando os resultados, o arredondamento deu uma aproximação mais precisa (erro absoluto e relativo menores) do que o truncamento, que é esperado: truncar sempre deixa um erro maior ou igual ao de um arredondamento bem feito.
Boa notícia: valores dos erros são bem pequenos — você está no caminho certo. Respira, repassa esse tipo de exercício com outros números e pega prática que em prova isso sai tranquilo.