Determine os erros absoluto e relativo para os itens a seguir usando arredondamento (considere 3 dígitos significativos). Repita o exercício usando truncamento.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular os erros absoluto e relativo de uma aproximação de
usando dois modos de redução de dígitos: primeiro por arredondamento e depois por truncamento (chopping), considerando
dígitos significativos. A informação dada é:
As tarefas específicas são:
- Encontrar a aproximação de
com dígitos significativos por arredondamento e calcular o erro absoluto e o erro relativo. - Repetir com truncamento (manter os
dígitos significativos e simplesmente “cortar” o restante) e calcular os mesmos erros.
Passo 2
Definições que vamos usar (sempre úteis na prova):
- Erro absoluto: é a diferença em módulo entre o valor exato
e a aproximação . Fórmula:
Aqui
é o valor verdadeiro e
é a aproximação que obtivemos.
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor absoluto do valor exato, dá uma noção percentual/relativa do erro:
Essas fórmulas são simples, mas muito usadas em provas — memorize!
Passo 3
Entendendo “3 dígitos significativos” e como aplicar:
- Dígitos significativos começam no primeiro dígito diferente de zero. Em
o primeiro dígito significativo é o (os zeros à esquerda não contam). - É prático reescrever em notação científica para ver os dígitos significativos claramente:
Agora, manter
dígitos significativos significa manter os três primeiros algarismos não nulos:
,
e
. O quarto algarismo (a seguir) é
, que vai determinar o arredondamento.
Passo 4
Aproximação por arredondamento a
dígitos significativos:
- Olhando para
, os três primeiros dígitos são e o quarto é , portanto ao arredondar o terceiro dígito soma-se (porque o seguinte é ). Assim:
Passo 5
Cálculo do erro absoluto e relativo (arredondamento):
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Fazendo a divisão numérica (aproximação):
Passo 6
Aproximação por truncamento (chopping) a
dígitos significativos:
- Partindo de
, truncamos depois do terceiro dígito sem arredondar, ficando com . Logo:
Passo 7
Cálculo do erro absoluto e relativo (truncamento):
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Fazendo a divisão numérica (aproximação):
Passo 8
Interpretação rápida (para a prova):
- O arredondamento normalmente dá um erro absoluto menor que o truncamento (aqui
vs ). - Em termos relativos a mesma conclusão: o erro relativo do arredondamento é menor que o do truncamento.
- Na prova, quando pedirem “3 dígitos significativos”, pense primeiro em notação científica para identificar os dígitos significativos; depois aplique arredondamento ou truncamento conforme pedido.
Resposta
Arredondamento (3 dígitos significativos): erro absoluto
Arredondamento (3 dígitos significativos): erro relativo
Truncamento (3 dígitos significativos): erro absoluto
Truncamento (3 dígitos significativos): erro relativo
Arredondamento (3 dígitos significativos): erro relativo
Truncamento (3 dígitos significativos): erro absoluto
Truncamento (3 dígitos significativos): erro relativo