Encontre os únicos
tais que a função
satisfaça:
Passo 1
Então, o problema diz: temos uma função
e queremos achar os reais
e
tais que
Matéria envolvida: trigonometria básica (valores de
e
em ângulos especiais) e resolução de sistema linear de 2 equações e 2 incógnitas. Vamos usar os valores numéricos de
e
em
e
, montar o sistema e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro valor:
. Sabemos que
Substituindo em
, dá
Passo 3
Isolando
:
Essa é a nossa Equação (1):
Passo 4
Agora o segundo valor:
. Temos
Em
:
Multiplicando tudo por 2, vira Equação (2):
Passo 5
Da (2) isolamos
:
Passo 6
Substituímos esse
na Equação (1):
Logo
Podemos multiplicar numerador e denominador por
e racionalizar, mas já é uma forma exata. Se quiser um valor aproximado:
Passo 7
Para
, voltamos em
. Usando o
aproximado:
Resposta
que numericamente dá