Determine exemplos para a função iteradora considerando a função
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos exemplos de funções de iteração
tais que as raízes da equação
sejam pontos fixos de
, isto é, soluções de
. O conteúdo aqui é método de ponto fixo: basta reescrever
de várias formas
.
Passo 2
Começamos isolando o termo quadrático:
Tomando raiz quadrada, obtemos duas possibilidades
Passo 3
Outra forma é mover
para o outro lado:
o que leva a
Passo 4
Também podemos fatorar
em
:
ou seja,
Passo 5
Uma quinta possibilidade é usar o método de Newton, cujo mapeamento de iteração é
Resposta
Os exemplos de funções iteradoras são: