Determine a fatoração L U para a matriz tridiagonal:
A=[lll 4 & 1 & 0 2 & 5 & 1 0 & 3 & 6 ]

Passo 1

O exercício pede para escrever A como produto de duas matrizes L e U (fatoração LU).
Conteúdo: decomposição LU via eliminação de Gauss sem pivotamento.
O que vamos usar:
  • multiplicadores ô
  • subtração de linhas para zerar abaixo dos pivôs
  • montar L com esses multiplicadores (1 na diagonal)
  • montar U como a matriz triangular resultante

Passo 2

Primeira etapa da eliminação (zerar linha2 & linha2 - tfrac12,linha1 [6pt] (2,5,1) - tfrac12,(4,1,0) &= (2-2,;5-tfrac12,;1-0) = l(0,;tfrac92,;1r) usando pivô U^(1) = 4 & 1 & 0 0 & tfrac92 & 1 0 & 3 & 6 , ):
  1. Pivô: .
  2. Multiplicador .
  3. Subtraímos da linha 1 da linha 2:
  4. A linha 3 permanece porque .
Até aqui, a U parcial é
e em L guardamos (na posição (2,1)).

Passo 3

Segunda etapa (zerar linha3 & linha3 - tfrac23,linha2 [6pt] (0,3,6) - tfrac23,(0,tfrac92,1) &= l(0,;3 - 3,;6 - tfrac23r) = l(0,;0,;tfrac163r) usando pivô U = 4 & 1 & 0 0 & tfrac92 & 1 0 & 0 & tfrac163 , ):
  1. Multiplicador .
  2. Subtraímos da linha 2 da linha 3:
Agora a forma final de U é
e completamos L com na posição (3,2). Como , .

Resposta

A fatoração L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac23 & 1 , U = 4 & 1 & 0 0 & tfrac92 & 1 0 & 0 & tfrac163 é dada por

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