Utilize o método de eliminação sem e com pivoteamento parcial para resolver o seguinte sistema:
l 3 x1+x2-2 x3=5, -2 x1+4 x2+3 x3=6, x1-x2+x3=2

Passo 1

Beleza, aqui o problema é resolver um sistema 3×3 usando o método de eliminação de Gauss (ou “eliminação por linhas”), primeiro sem fazer pivoteamento parcial e depois já com pivoteamento parcial.
Conteúdo:
  • Matriz aumentada (coeficientes + termos independentes)
  • Multiplicadores (fator de linha) para zerar abaixo do pivô
  • Pivoteamento parcial: trocar linhas quando for preciso para evitar divisões por um pivô muito pequeno
    O que vamos precisar: operações de linha (÷, ×, –) na matriz aumentada e, no caso do pivoteamento parcial, comparação de valores absolutos para escolher melhor pivô.

Passo 2

Eliminação SEM pivoteamento parcial
  1. Escreve a matriz aumentada:
  1. Primeiro pivô é 3 & 1 & -2 & vline & 5 -2 & 4 & 3 & vline & 6 1 & -1 & 1 & vline & 2 . Queremos zerar as entradas abaixo dele (nas linhas 2 e 3):
    • Multiplicador 3 & 1 & -2 & vline & 5 0 & tfrac143 & tfrac53 & vline & tfrac283 0 & -tfrac43 & tfrac53 & vline & tfrac13 . Fazemos 3 & 1 & -2 & vline & 5 0 & tfrac143 & tfrac53 & vline & tfrac283 0 & 0 & tfrac157 & vline & 3 .
    • Multiplicador . Fazemos .
  2. Depois de aplicar essas operações, a matriz vira
  1. Agora o segundo pivô é . Queremos zerar só a posição (3,2):
    • Multiplicador .
    • Fazemos .
  2. A matriz triangular final é
  1. Agora é só retro-substituir:

Passo 3

Eliminação COM pivoteamento parcial
  1. Na coluna 1, procuramos o maior valor absoluto entre as linhas 1,2 e 3: . O maior é , que já está em cima, então não trocamos linhas.
  2. O resto do processo é idêntico ao “sem pivoteamento”, porque em cada passo o pivô já é o maior da coluna.
  3. Chegamos aos mesmos multiplicadores, à mesma matriz triangular e à mesma retro-substituição.

Resposta

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