Resolva A x=b utilizando a fatoração L U, onde:
A=[lll 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 ], b=[c 6 14 18 ]

Passo 1

Beleza, temos que resolver o sistema
A x = b
usando fatoração A= 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 , b=61418 , onde
Conteúdo: Álgebra linear – decomposição e substituição progressiva/regressiva.
O que precisamos:
  1. Fatorar em (triangular inferior) e (triangular superior).
  2. Resolver por substituição “de cima pra baixo” (forward).
  3. Resolver por substituição “de baixo pra cima” (backward).

Passo 2

Fatoração L = I = 1&0&00&1&00&0&1, U = A = 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 :
Como já é triangular superior e não precisamos trocar linhas, podemos escolher
Teoria rápida:
  • é triangular inferior com 1’s na diagonal.
  • é triangular superior, aqui igual a .

Passo 3

Substituição progressiva: resolvemos y = b = 61418 .
Como , temos
Explicando: cada linha é
  1. .
  2. .
  3. .

Passo 4

Substituição regressiva: resolvemos 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 x1x2x3 = 61418 , isto é
[
x3 = 186 = 3
4,x2 +5cdot3 =14 Rightarrow 4,x2 =14-15 = -1 Rightarrow x2 = -tfrac14

x1 +2l(-tfrac14r)+3cdot3 =6 Rightarrow x1 -tfrac12 +9=6 Rightarrow x1 =6-9+tfrac12 = -2.5 = -tfrac52 .
]
Começamos de baixo:
Linha 3:
Linha 2:
Linha 1:

Resposta

x = -tfrac52 [4pt] -tfrac14 [4pt] 3

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