Determine as matrizes L e U para a matriz:
A=[ccc 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 10 ]

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente escrever a matriz
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 10
na forma de um produto de duas matrizes triangulares, uma L (lower, com 1’s na diagonal) e outra U (upper). Isso é o tal de “decomposição LU”.
Para fazer isso, vamos usar eliminação de Gauss sem troca de linhas (ou seja, sem pivoteamento), calculando os “multiplicadores” que viram os elementos de L e acumulando o resultado em U.

Passo 2

Primeiro, vamos zerar os elementos abaixo de a11=1 na primeira coluna.
Teoria rápida: ao eliminar ai1, usamos o multiplicador
elli1 = ai1a11,, i=2,3
Esse valor vai para Li1, e atualiza a linha i de U via
linhai ;-; elli1,times,linha1
  1. Para i=2:
    \ell_{21} = \frac{4}{1} = 4.
    Então
linha2 (4,5,6) - 4,(1,2,3) = (4-4,5-8,6-12) = (0,-3,-6)
  1. Para i=3:
    \ell_{31} = \frac{7}{1} = 7.
    Então
linha3 (7,8,10) - 7,(1,2,3) = (7-7,8-14,10-21) = (0,-6,-11)
Depois dessa etapa, nossa matriz “ U intermediária” fica
U^(1) = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -11 ,
e em L já temos
L = 1 & 0 & 0 4 & 1 & 0 7 & 0 & 1 (ainda vamos preencher L32)

Passo 3

Agora zeramos o elemento abaixo de U^(1)22 = -3 na posição (3,2).
De novo, o multiplicador é
ell32 = U^(1)32U^(1)22 = -6-3 = 2
Isso vai para L32. Atualizamos a linha 3 de U:
$$
linha_3 \leftarrow (0,-6,-11) - 2,(0,-3,-6)
= (0,,-6+6,,-11+12) = (0,0,1).
$$
Agora linha3 (0,-6,-11) - 2,(0,-3,-6) = (0,,-6+6,,-11+12) = (0,0,1) está totalmente triangular superior:
U
e U = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 1 , ficou com todos os multiplicadores:
L

Resposta

Portanto, a decomposição A = LU é dada por
L = 1 & 0 & 0 4 & 1 & 0 7 & 2 & 1 , U = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 1

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