Beleza, aqui a ideia é fazer a fatoração LU da matriz
ou seja, escrever , onde é triangular inferior com 1’s na diagonal e é triangular superior.
Conteúdo: eliminação de Gauss sem troca de linhas (ou pivoteamento). Vamos precisar usar os “multiplicadores” para zerar as entradas abaixo dos pivôs e, a partir daí, montar e .
Passo 2
Primeiro pivô é ell21 = a21a11 = -5-1 = 5 .
Para zerar abaixo dele:
Multiplicador para a linha 2: ell31 = a31a11 = -15-1 = 15
Multiplicador para a linha 3: R2 & R2 - ell21,R1 = (-5,,7,,16) - 5cdot(-1,,2,,3) = (0,,-3,,1), R3 & R3 - ell31,R1 = (-15,,14,,6) - 15cdot(-1,,2,,3) = (0,,-16,,-39)
Agora fazemos as operações:
-1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & -16 & -39
A matriz intermediária fica
Passo 3
Agora o segundo pivô é o novo ell32 = entrada (3,2)pivô = -16-3 = 163 .
Multiplicador para zerar R3 R3 - ell32,R2 = (0,,-16,,-39) - 163,(0,,-3,,1) = l(0,,0,,-39 - tfrac163r) = l(0,,0,,-tfrac117+163r) = (0,0,-tfrac1333) :
ô
Eliminação na linha 3:
Agora nossa matriz está totalmente triangular superior, ou seja, já é .
Passo 4
Já temos:
U é a matriz triangular superior que ficou: U = -1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & 0 & -tfrac1333
L guarda os multiplicadores (com 1’s na diagonal): L = 1 & 0 & 0 5 & 1 & 0 15 & tfrac163 & 1