Isso faz parte do conteúdo de decomposição de matrizes – em especial a decomposição LU, onde a gente escreve , com triangular inferior (e 1’s na diagonal) e triangular superior.
Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss sem troca de linhas (não precisamos pivotar porque todos os pivôs principais são não-zero). A cada etapa, guardamos o “multiplicador” na matriz e atualizamos a matriz de trabalho que vira .
Passo 2
Primeiro pivô é linha3 & linha3 - 1cdotlinha1 ;Rightarrow;(0,,-2,;1,;1), linha4 & linha4 - tfrac12cdotlinha1 ;Rightarrow;(0,;1.5,;0,;0) . Queremos zerar abaixo na coluna 1:
- na linha 2, U^(1)= 2 & 0 & 0 & 0 0 & -3 & 0.5 & 0 0 & -2 & 1 & 1 0 & 1.5 & 0 & 0 ,
- na linha 3, L = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 tfrac12 & 0 & 0 & 1
- na linha 4,