Determine uma fórmula de quadratura do tipo
que seja exata para todo polinômio de grau menor ou igual a 2. Encontre os coeficientes
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma fórmula de quadratura da forma
que seja exata para todo polinômio de grau
. Vamos usar o método de momentos, impondo exatidão para
,
e
.
Passo 2
Para
temos
Para
temos
Para
temos
Passo 3
Escrevendo o sistema
subtraímos a segunda equação da terceira:
Também da subtração da primeira da segunda:
Resolvendo
temos
, logo
. Então
Por fim
.
Passo 4
A fórmula de quadratura exata para polinômios até grau 2 é