Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas. Isso cai na parte de “funções pares e ímpares”.
– Função par: para todo
do domínio.
– Função ímpar: para todo
do domínio.
– Função par:
– Função ímpar:
Passo 2
Primeiro, vamos já simplificar um pouco
. Note que no denominador dá pra fatorar:
Então
desde que
e
(para não dar divisão por zero).
Passo 3
Agora calculamos
. Basta trocar
por
na forma já simplificada:
Passo 4
Compare com
:
A gente vê que
para todo
permitido. Isso é exatamente a definição de função par.
Resposta
A função
é uma função par.