Determine quais funções a seguir são pares ou ímpares, justificando. Quando a função não for nem par, nem ímpar, dê um contra-exemplo.
f(x)=xx^3-x^5

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente descobrir se a função
f(x) = xx^3 - x^5
é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas. Isso cai na parte de “funções pares e ímpares”.
– Função par: para todo do domínio.
– Função ímpar: para todo do domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos já simplificar um pouco x^3 - x^5 = x^3l(1 - x^2r) . Note que no denominador dá pra fatorar:
f(x) = xx^3(1 - x^2) = 1x^2,(1 - x^2),
Então
desde que e (para não dar divisão por zero).

Passo 3

Agora calculamos f(-x) = 1(-x)^2,l(1 - (-x)^2r) = 1x^2,l(1 - x^2r) . Basta trocar por na forma já simplificada:

Passo 4

Compare com f(x) = 1x^2,(1 - x^2), f(-x) = 1x^2,(1 - x^2) :
f(-x) = f(x)
A gente vê que
para todo permitido. Isso é exatamente a definição de função par.

Resposta

A função é uma função par.

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