Encontre as raízes dos seguintes polinomios:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar as raízes do polinômio
Isso cai em “Equações Polinomiais” e a gente vai usar três ideias principais:
- Teorema das raízes racionais (também chamado de Teorema de Gauss).
- Divisão de polinômios (pra “tirar” uma raiz que a gente descobrir).
- Fórmula de Bhaskara (pra resolver o que sobrar, se for quadrático).
Passo 2
Teorema das raízes racionais:
As possíveis raízes de são os divisores do termo independente (
) sobre os divisores do coeficiente líder (
).
As possíveis raízes de
- Divisores de
: - Divisores de
:
Então os candidatos são
Passo 3
Agora é testar esses valores em
até achar algum que zere o polinômio.
-
. -
.
Beleza, então
é raiz!
Passo 4
Pra continuar, dividimos
por
. Vamos fazer divisão sintética:
Coeficientes de : 6 \quad 7 \quad 0 \quad -1
Usando :
Coeficientes de
Usando
O resto é zero (confirmando a raiz) e o quociente é
Passo 5
Agora resolvemos a parte quadrática
com a fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas soluções:
Resposta
As raízes de
são