Encontre as raízes dos seguintes polinomios:
p(x)=6 x^3+7 x^2-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar as raízes do polinômio
p(x)=6x^3+7x^2-1
Isso cai em “Equações Polinomiais” e a gente vai usar três ideias principais:
  1. Teorema das raízes racionais (também chamado de Teorema de Gauss).
  2. Divisão de polinômios (pra “tirar” uma raiz que a gente descobrir).
  3. Fórmula de Bhaskara (pra resolver o que sobrar, se for quadrático).

Passo 2

Teorema das raízes racionais:
As possíveis raízes de pm1,;pm12,;pm13,;pm16 são os divisores do termo independente ( ) sobre os divisores do coeficiente líder ( ).
  • Divisores de :
  • Divisores de :
    Então os candidatos são

Passo 3

Agora é testar esses valores em até achar algum que zere o polinômio.
  • .
  • .
Beleza, então é raiz!

Passo 4

Pra continuar, dividimos r|rrrr -1 & 6 & 7 & 0 & -1 & & -6 & -1 & 1 hline & 6 & 1 & -1 & 0 por 6x^2 + 1x -1 . Vamos fazer divisão sintética:
Coeficientes de : 6 \quad 7 \quad 0 \quad -1
Usando :
O resto é zero (confirmando a raiz) e o quociente é

Passo 5

Agora resolvemos a parte quadrática
6x^2 + x -1 = 0
com a fórmula de Bhaskara:
De
x = -bpmraizDe
Isso dá duas soluções:
x = -1+512 = 412 = 13 e x = -1-512 = -612 = -12

Resposta

As raízes de boxedx = -1, x = 13, x = -tfrac12 são

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