Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por: |arg z|<\frac{\pi}{4}
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos z\in\mathbb{C} tais que
\lvert \arg z\rvert < \frac{\pi}{4}.
O conteúdo é geometria no plano complexo, usando definição de argumento e conversão para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Se z = x + i y e r=\lvert z\rvert, podemos escrever
z = r\,e^{i\theta},
onde \theta = \arg z. A condição \lvert\arg z\rvert<\tfrac{\pi}{4} vira
-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}.
Passo 3
No primeiro quadrante e quarto quadrante, \theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) e exige-se \lvert \arctan(y/x)\rvert < \pi/4. Como \tan é crescente em (-\,\pi/2,\pi/2), isso equivale a