Determine o gráfico dos lugares geométricos representados por:
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico de todos os números complexos
tais que
.
O conteúdo usado será a escrita de em coordenadas reais e a identificação da parte imaginária de
, levando a uma inequação em
e
.
O conteúdo usado será a escrita de
Passo 2
Escrevemos
com
. Então
Passo 3
A parte imaginária de
é
A condição
torna-se
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
A curva de igualdade
é uma hipérbole equilátera com ramos nos quadrantes I e III.
Passo 5
O lugar geométrico é a região do plano
que satisfaz
ou seja, toda a parte do plano que fica sobre (ou à esquerda em cada ramo) da hipérbole
, incluindo os quadrantes II e IV, onde
.
Resposta
O lugar geométrico é o conjunto de pontos
tais que
cuja fronteira é a hipérbole
.