Determine:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a interseção dos dois intervalos
Isso faz parte da teoria de conjuntos, mais especificamente de operações com intervalos numéricos. Para resolver, a gente vai precisar saber o que significa intervalo aberto e fechado, e o que é interseção de conjuntos.
Passo 2
Antes de tudo, lembra o que é cada intervalo:
-
significa “todos os números menores que 4” (4 não está incluído). -
significa “todos os números maiores que (sem incluir ) e até 6, incluindo o 6”.
Agora, o que é interseção?
Dado dois conjuntos e
, a interseção
é o conjunto de elementos que pertencem ao mesmo tempo a
e a
.
Dado dois conjuntos
Passo 3
Vamos achar a interseção olhando para as “bordas” dos intervalos:
- O limite inferior do primeiro é
, do segundo é . Na interseção, a gente escolhe o maior limite inferior, porque tem que satisfazer as duas condições ao mesmo tempo. Logo, o limite inferior será . - O limite superior do primeiro é
, do segundo é . Na interseção, a gente escolhe o menor limite superior, que é .
Agora, como ficam as aberturas?
- Em
, o 4 é excluído (é “(”). - Em
, o também é excluído.
Na interseção, cada extremidade só é incluída se for incluída nos dois intervalos. Aqui,
não entra (pois não está em
? na verdade estava no segundo, mas no primeiro tudo abaixo de 4 está, mas como
é o limite inferior do segundo e ele é “(”, continua excluído). E 4 também não entra (no primeiro é excluído).
Então o intervalo ficou aberto em ambos os lados, de
até
.