Determine:
(-infty, 4) cap(-2,6].

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a interseção dos dois intervalos
(-infty,4)e(-2,6]
Isso faz parte da teoria de conjuntos, mais especificamente de operações com intervalos numéricos. Para resolver, a gente vai precisar saber o que significa intervalo aberto e fechado, e o que é interseção de conjuntos.

Passo 2

Antes de tudo, lembra o que é cada intervalo:
  • significa “todos os números menores que 4” (4 não está incluído).
  • significa “todos os números maiores que (sem incluir ) e até 6, incluindo o 6”.
Agora, o que é interseção?
Dado dois conjuntos e , a interseção é o conjunto de elementos que pertencem ao mesmo tempo a e a .

Passo 3

Vamos achar a interseção olhando para as “bordas” dos intervalos:
  1. O limite inferior do primeiro é , do segundo é . Na interseção, a gente escolhe o maior limite inferior, porque tem que satisfazer as duas condições ao mesmo tempo. Logo, o limite inferior será .
  2. O limite superior do primeiro é , do segundo é . Na interseção, a gente escolhe o menor limite superior, que é .
Agora, como ficam as aberturas?
  • Em , o 4 é excluído (é “(”).
  • Em , o também é excluído.
Na interseção, cada extremidade só é incluída se for incluída nos dois intervalos. Aqui, não entra (pois não está em ? na verdade estava no segundo, mas no primeiro tudo abaixo de 4 está, mas como é o limite inferior do segundo e ele é “(”, continua excluído). E 4 também não entra (no primeiro é excluído).
Então o intervalo ficou aberto em ambos os lados, de até .

Resposta

(-infty,4),cap,(-2,6] ;=;(-2,4)

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