Determine:
(-3,+infty) cap[-5,+infty).

Passo 1

Opa! A questão pede pra gente encontrar a interseção dos intervalos
e .
Conteúdo: teoria de conjuntos (intervalos e operação de interseção).
O que vamos precisar:
  1. Saber o que é um intervalo aberto/fechado.
  2. Entender operação de interseção (parte comum).
  3. Regras pra combinar extremos (maior começo, menor fim e decidir aberto/fechado).

Passo 2

Definindo interseção:
Se e são intervalos, é todo ponto que pertence a ambos.
Quando você intersecta dois intervalos, o novo limite esquerdo é o maior dos inícios, e o direito é o menor dos finais.

Passo 3

Encontrando o limite esquerdo:
  • O primeiro intervalo começa em (aberto, porque é “(”)
  • O segundo começa em (fechado, porque é “[”)
    Pra achar onde a interseção começa, a gente pega o maior desses valores:
    .
    Como em o é não incluído, ele continua aberto na interseção.

Passo 4

Encontrando o limite direito:
  • O primeiro acaba em
  • O segundo também acaba em
    O menor dos dois é , então o fim continua em (sempre aberto).

Resposta

(-3,+infty)

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