Represente os seguintes números decimais na forma fracionária mn, em que m e n são números inteiros.
-11,002002002002002 ldots

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo pra gente pegar o número decimal periódico “-11,002002002…” e escrever ele como uma fração . Esse assunto é sobre decimais periódicos e transformação em fração usando uma técnica de “algebrinha”: a gente define uma variável, multiplica por potências de 10 pra “alinhar” a repetição e faz subtração pra eliminar a parte periódica.

Passo 2

Primeiro, tira o sinal de menos pra facilitar e resolve a parte positiva. Seja
x = 11,002002002ldots
Depois, a gente vai colocar o sinal de menos de volta no final.

Passo 3

Repara que o bloco “002” tem 3 dígitos e já começa repetindo logo depois da vírgula (não existe parte não-periódica antes). Então multiplica 1000x = 11002,002002002ldots por ;x = 11,002002002ldots :
E a gente ainda tem

Passo 4

Agora subtrai uma equação da outra pra sumir com a parte “,002002002…”:
1000x - x = 11002,002002002ldots - 11,002002002ldots
No lado esquerdo dá
999x
e no direito dá
11002,002002002ldots - 11,002002002ldots = 10991
Logo
999x = 10991 Longrightarrow x = 10991999

Passo 5

Só falta recolocar o sinal negativo que tiramos lá no início. Então o número original
-10991999
vira

Resposta

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