Represente os seguintes números decimais na forma fracionária
, em que
e
são números inteiros.
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo pra gente pegar o número decimal periódico “-11,002002002…” e escrever ele como uma fração
. Esse assunto é sobre decimais periódicos e transformação em fração usando uma técnica de “algebrinha”: a gente define uma variável, multiplica por potências de 10 pra “alinhar” a repetição e faz subtração pra eliminar a parte periódica.
Passo 2
Primeiro, tira o sinal de menos pra facilitar e resolve a parte positiva. Seja
Depois, a gente vai colocar o sinal de menos de volta no final.
Passo 3
Repara que o bloco “002” tem 3 dígitos e já começa repetindo logo depois da vírgula (não existe parte não-periódica antes). Então multiplica
por
:
E a gente ainda tem
Passo 4
Agora subtrai uma equação da outra pra sumir com a parte “,002002002…”:
No lado esquerdo dá
e no direito dá
Logo
Passo 5
Só falta recolocar o sinal negativo que tiramos lá no início. Então o número original
vira
vira