Determine:
(-infty,-3) cap[-5,+infty).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a interseção (ou “∩”) de dois intervalos reais:
e .
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente intervalos e sua interseção.
O que precisamos saber:
  • Como cada intervalo é escrito (aberto ou fechado nos extremos).
  • Definição de interseção: só ficam os pontos que estão em ambos os conjuntos.

Passo 2

Vamos revisar rapidinho o que são esses intervalos:
  • significa todo número real menor que , sem incluir o .
  • significa todo número real maior ou igual a , incluindo o .
    Interseção é o conjunto de pontos que estão ao mesmo tempo em e em .

Passo 3

Pra achar , a gente observa:
  1. Qual é o maior dos pontos de início?
    • Início de é “ ” (super à esquerda).
    • Início de é .
      A interseção começa no maior deles: .
      Agora, esse “-5” está incluído?
    • Está em (sim, porque é “”).
    • Está em ? Como , sim, o também pertence a esse intervalo.
      Então, no resultado, o fica com colchete: “”.
  2. Qual é o menor dos pontos de término?
    • Término de é (não incluído).
    • Término de é “ ” (nem chegam a colocar colchete no infinito).
      O final da interseção é .
      O está incluído?
    • Está em ? Sim ( ).
    • Está em ? Não, porque esse intervalo é aberto em .
      Então, no resultado, o fica com parêntese: “ ”.
Juntando tudo: o pedaço que sobra é de (inclusive) até (exclusive).

Resposta

(-∞, -3) cap [-5, +∞) = [-5,, -3)

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