Determine:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a interseção (ou “∩”) de dois intervalos reais:
e
.
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente intervalos e sua interseção.
O que precisamos saber:
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais especificamente intervalos e sua interseção.
O que precisamos saber:
- Como cada intervalo é escrito (aberto ou fechado nos extremos).
- Definição de interseção: só ficam os pontos que estão em ambos os conjuntos.
Passo 2
Vamos revisar rapidinho o que são esses intervalos:
-
significa todo número real menor que , sem incluir o . -
significa todo número real maior ou igual a , incluindo o .
Interseçãoé o conjunto de pontos que estão ao mesmo tempo em e em .
Passo 3
Pra achar
, a gente observa:
- Qual é o maior dos pontos de início?
- Início de
é “ ” (super à esquerda). - Início de
é .
A interseção começa no maior deles:.
Agora, esse “-5” está incluído? - Está em
(sim, porque é “”). - Está em
? Como , sim, o também pertence a esse intervalo.
Então, no resultado, ofica com colchete: “”.
- Início de
- Qual é o menor dos pontos de término?
- Término de
é (não incluído). - Término de
é “ ” (nem chegam a colocar colchete no infinito).
O final da interseção é.
Oestá incluído? - Está em
? Sim ( ). - Está em
? Não, porque esse intervalo é aberto em .
Então, no resultado, ofica com parêntese: “ ”.
- Término de
Juntando tudo: o pedaço que sobra é de
(inclusive) até
(exclusive).