Determine a maior raiz real de
Pelo método de Newton-Raphson (chute=3)
Pelo método de Newton-Raphson (chute=3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a maior raiz real da função
usando o método de Newton-Raphson, começando com um chute inicial de
. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para aproximar raízes de funções usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do método de Newton-Raphson:
Aqui,
é a derivada da função
. Então, precisamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método passo a passo começando com
.
Primeira Iteração:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Atualizar
:
Segunda Iteração:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Atualizar
:
Terceira Iteração:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Atualizar
:
Podemos continuar iterando até que a diferença entre os valores de
seja mínima, mas já estamos chegando perto de uma boa aproximação.
Resposta
A maior raiz real aproximada de
é aproximadamente
.