Use o método de ponto fixo para resolver f(x)=raizsen(x)-x, use 0.5 como chute inicial.

Passo 1

Então, o exercício pede pra resolver a equação

usando o método de ponto-fixo, com chute inicial f(x)=raizsen(x)-x=0.
Isso faz parte de Métodos Numéricos (ou Análise Numérica), e a ideia é reescrever x0=0.5 como
f(x)=0
e iterar
x=g(x)
até a sequência convergir. Vamos precisar de noções de:
1) fixar uma função xk+1=g(xk) de forma que g(x) seja equivalente a x=g(x);
2) iterar essa função a partir de um chute;
3) critério de parada (diferença entre iterações).

Passo 2

  1. Reescrevendo f(x)=0 como , escolhemos

2) Nosso esquema de iteração (método de ponto-fixo) fica:
  1. Critério de parada: vamos parar quando
x=raizsen(x)

Passo 3

Agora, bora iterar (em radianos):
x0=0.50000

Check:
x1=raizsen(0.50000)=raiz0.47943=0.69242
logo, paramos aqui.

Resposta

A solução aproximada obtida pelo método de ponto-fixo é
xapprox0.87699,

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