Determine a maior raiz real de
Pelo método da secante (chutes = 3 e 4)
Pelo método da secante (chutes = 3 e 4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a maior raiz real da função
usando o método da secante. Esse método é parecido com o da bisseção ou o de Newton, mas ele usa dois pontos iniciais (nesse caso, 3 e 4) para aproximar a raiz. Vamos precisar entender como funciona a fórmula da secante e fazer alguns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do método da secante:
Isso quer dizer que, a cada passo, a gente usa os dois últimos valores de
e os respectivos
para encontrar um novo
que está mais perto da raiz.
Vamos começar com
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Passo 4
Agora, usamos
e
para calcular
:
Aplicamos novamente a fórmula da secante para encontrar
:
Passo 5
Repetimos o processo com
e
:
Calculando
:
Passo 6
Continuando com
e
:
Calculando
:
Passo 7
Vamos fazer mais uma iteração para ver a convergência:
Calculando
:
Resposta
Após algumas iterações usando o método da secante, a maior raiz real da função
é aproximadamente 3,776.