Determine a matriz inversa utilizando o Método de Gauss-Jordan.
A=[ccc 3 & 5 & 3 7 & -3 & 1 2 & 4 & -5 ]

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Determine a matriz inversa de
A = 3 & 5 & 3 7 & -3 & 1 2 & 4 & -5
usando o Método de Gauss–Jordan.”
Isso é assunto de Álgebra Linear: para achar a gente anexa a matriz identidade ao lado de , faz operações elementares de linha até transformar na identidade, e aí o que estiver no lugar da identidade vira . Vamos precisar saber:
  1. Como montar a matriz aumentada .
  2. Como usar as operações de linha (troca, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de linhas) para levar a .
  3. Manter o registro dessas mesmas operações na parte da identidade para obter .

Passo 2

Monta a matriz aumentada e primeiro pivô na posição (1,1):
l[;Amid I;r] =[ccc|ccc 3 & 5 & 3 & 1 & 0 & 0 7 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0 2 & 4 & -5& 0 & 0 & 1 ]
  1. Divide a linha 1 por 3 para ter pivô 1:
R1>=ts tfrac13R1 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac53 & 1 & tfrac13 & 0 & 0 7 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0 2 & 4 & -5 & 0 & 0 & 1 ]
  1. Zera abaixo do pivô:
R2>=ts R2-7R1, R3>=ts R3-2R1
O resultado é
[ccc|ccc 1 & tfrac53 & 1 & tfrac13 & 0 & 0 0 & -tfrac443 & -6 & -tfrac73 & 1 & 0 0 & tfrac23 & -7 & -tfrac23 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora o pivô na coluna 2 (linha 2):
  1. Divide R2>=ts -tfrac344R2 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & tfrac53 & 1 & tfrac13 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac922 & tfrac744 & -tfrac344 & 0 0 & tfrac23 & -7 & -tfrac23 & 0 & 1 ] por R1>=ts R1-tfrac53R2, R3>=ts R3-tfrac23R2 para tornar o pivô igual a 1:
[ccc|ccc 1 & 0 & tfrac722 & tfrac344 & tfrac544 & 0 0 & 1 & tfrac922 & tfrac744 & -tfrac344 & 0 0 & 0 & -tfrac8011 & -tfrac1722 & tfrac122 & 1 ]
  1. Zera acima e abaixo desse pivô:
Fica

Passo 4

Pivô na coluna 3 (linha 3):
  1. Divide R3>=ts -tfrac1180R3 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1 & 0 & tfrac722 & tfrac344 & tfrac544 & 0 0 & 1 & tfrac922 & tfrac744 & -tfrac344 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac17160 & -tfrac1160 & -tfrac1180 ] por R1>=ts R1-tfrac722R3, R2>=ts R2-tfrac922R3 :
  1. Zera acima:
Depois dessa etapa, o lado esquerdo vira exatamente a identidade.

Passo 5

O lado direito ficou (após as contas):
dfrac11320 & dfrac37320 & dfrac7160[6pt] dfrac37320 & -dfrac21320 & dfrac9160[6pt] dfrac17160 & -dfrac1160 & -dfrac1180

Resposta

A^-1 = 11320 & 37320 & 7160[4pt] 37320 & -21320 & 9160[4pt] 17160 & -1160 & -1180

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